Question

9．计算：$\frac{1+2}{2}$×$\frac{1+2+3}{2+3}$×$\frac{1+2+3+4}{2+3+4}$×…×$\frac{1+2+…+2001}{2+3+…+2001}$．

Answer 1

分析 根据根据高斯求和公式变形后，通过分子分母约分即可简算．

解答 解：$\frac{1+2}{2}$×$\frac{1+2+3}{2+3}$×$\frac{1+2+3+4}{2+3+4}$×…×$\frac{1+2+…+2001}{2+3+…+2001}$．
=$\frac{2×3÷2}{2}$×$\frac{3×4÷2}{5×2÷2}$×$\frac{4×5÷2}{6×3÷2}$×…×$\frac{2001×2002÷2}{2003×2000÷2}$
=$\frac{2×3}{2}$×$\frac{3×4}{2×5}$×$\frac{4×5}{3×6}$×$\frac{5×6}{4×7}$×…$\frac{2000×2001}{1999×2002}$×$\frac{2001×2002}{2000×2003}$
=$\frac{3}{2}$×4×$\frac{2001}{2003}$
=$\frac{12006}{2003}$

点评 本题先观察数据的变化特点，然后套用高斯求和公式解答．高斯求和相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差．