Question

66…6

n个6

是1998的倍数，求n最小是几？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：整除性问题

分析：设K=

66…6

n个6

=1998M（M为正整数），即11111…1（n个1）=333M=3×111M，则即 111111…1（n个1）÷111=3M，所以n是3的倍数，设n=3T，则111111…1（3T个1）÷111=1001001…1001=3M，据此分析完成即可．

解答： 解：设K=

66…6

n个6

=1998M（M为正整数），
即11111…1（n个1）=333M=3×111M，
则即 111111…1（n个1）÷111=3M，
所以n是3的倍数，
设n=3T，
则111111…1（3T个1）÷111=1001001…1001=3M，
因M是正整数
即1001001…1001是3的倍数
所以1001001…1001的各位数字和是3的倍数，
所以1001001…1001中应有3个1
所以应是一个9位数
所以n的最小值是9．

点评：完成此类题目要注意分析条件中所给数据之间的内在联系及规律，然后运用合适的方法解答．