Question

小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次．小明套10次共得了61分．问：小鸡至少被套中多少次？

Answer 1

分析：套中小鸡、小猴、小狗各1次，共16（=9+5+2）分，因此还有7次，共得45（=61-16）分．这7次中，至多套中小鸡4次，再看看10次中，小鸡至少被套中的次数．

解答：解：套中小鸡、小猴、小狗各1次，共16（=9+5+2）分，因此还有7（=10-3）次，共得45（=61-16）分．这7次中，至多套中小鸡4次，所以不可能套中小鸡5次，由于：
9×4+5×1+2×2=36，
所以可以套中小鸡4次，小猴1次，小狗2次．
即1O次中，至多套中小鸡5次（这时套中小猴2次，小狗3次）．
答：小鸡至少被套中5次．

点评：此题也可用不定方程解答：设套中小鸡x次，小猴y次，小狗z次，得：

x+y+z=10 x+5y+2z=61

解得：x=5，y=2，z=3．
所以小鸡至少被套中5次．