Question

如图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）阴影部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了．由已知若分别连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，O₁O₂，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=60°，即∠AO₂B=120°．这样就可以求出以O₂为圆心的扇形AO₁BO₂的面积，
（2）然后再减去三角形AO₂B的面积，就得到弓形面积，三角形AO₂B的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O₁O₂的一半．

解答：解：分别连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，O₁O₂，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=60°，即∠AO₂B=120°．
120°÷360°=

1

3

，

1

3

×3.14×10²-17×（10÷2）÷2，
=

1

3

×3.14×100-17×5÷2，
≈104.67-42.5，
=62.17（平方厘米）；
62.17×2=124.34（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是124.34平方厘米．

点评：连接圆心线，与图中的半径组成了两个等边三角形，从而得出弓形所对的圆心角的度数是解决此类问题的关键．