Question

一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之比为3：2：1，这个长方体的棱长之和是48厘米，长方体的表面积是

88

平方厘米，体积是

48

立方厘米．

Answer 1

分析：由这个长方体的棱长之和是48厘米，可知相交于一个顶点的三条棱长的和是48÷4=12厘米，也就是这个长方体的一条长宽高的和是12厘米．由三条棱长的比是3：2：1可知，长就占三条棱长和的

3

3+2+1

，宽就占三条棱长和的

2

3+2+1

，高就占三条棱长和的

1

3+2+1

．据此求出这个长方体的长宽高，再根据长方体的体积和表面积公式进行计算即可．

解答：解：由分析可知，这个长方体的一条长宽高的和是：48÷4=12（厘米），
所以长宽高分别为：
12×

3

3+2+1

=6（厘米），
12×

2

3+2+1

=4（厘米），
12×

1

3+2+1

=2（厘米）；
所以这个长方体的表面积是：（6×4+6×2+4×2）×2，
=（24+12+8）×2
=44×2
=88（平方厘米）；
体积是：6×4×2=48（立方厘米）．
答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．
故答案为：88，48．

点评：本题的关键是根据按比例分配应用题的解答方法，求出这个长方体的长宽高．