Question

某校有378人去春游，如乘坐大客车，每辆可坐54人，每辆车的租金1000元；如乘坐中巴车，每辆车可坐36人，每辆车的租金650元．为了能使每个人都能上车且各车正好坐满，则需要大客、中巴各几辆？请写出所有可能的租车方案，并找出租金最少的一种．（用简要文字说明，写出主要计算过程）

Answer 1

分析：根据题干：使每个人都能上车且各车正好坐满，这里可设需要大客车x辆，中巴y辆，根据总人数是378人即可列出关于x、y的二元一次方程，求得这个方程的整数解情况，得出若干种租车方法，然后计算得出它们各自的花费情况找出花费最少的租车方法．

解答：解：（1）设需要大客车x辆，中巴y辆能使每个人都能上车且各车正好坐满，根据题意可得方程：
54x+36y=378，
方程可以变形为：y=

378-54x

36

，即y=

21-3x

2

；
因为x、y都是整数，所以21-3x应是偶数，奇数-奇数=偶数，那么x的取值应是奇数，所以：
当x=1时，y=9；
当x=3时，y=6；
当x=5时，y=3；
当x=7时，y=0；
（2）所以租车情况有以下几种：
1辆大客车和9辆中巴：1000+9×650=6850（元），
3辆大客车和6辆中巴：1000×3+650×6=6900（元），
5辆大客车和3辆中巴：1000×5+3×650=6950（元），
租7辆大客车：1000×7=7000（元），
答：租金最少的方案是1辆大客车和9辆中巴．

点评：此题抓住正好座满这个条件进行分析设出未知数得出关于x、y的二元一次方程，从而求出x、y的整数解，即所有的租车情况是解决本题的关键．