Question

仔细阅读下列材料解答下列问题．
如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，

图形1面积=

 

，图形2面积=

 

，图形3的面积=

 

，图形4的面积=

 

，图形n的面积=

 

．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：由已知条件得出规律：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍．利用规律推理即可求解．

解答： 解：根据题意：每作一次图，三角形面积变为原来的一半；
故图形1面积：1+1×2=3，图形2面积：1+1×2+1×2×2=7，图形3的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2=15，图形4的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2+1×2×2×2×2=31，图形n的面积：2ⁿ-1；
故答案为：3，7，15，31，2ⁿ-1．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．