Question

三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2009次成为：

. 5ab5ab…5ab

2009个 . 5ab

．如果此数能被91整除，那么这个三位数

.

5ab

是多少？

Answer 1

分析：由于两个5ab即5ab5ab=5ab×1001，根据能被7和13整除数的特征可知，1001能被91整数，即两个5ab即能被91整数，则2008个5ab也能被91整除，最后只剩一个5ab，又：

. 5ab5ab…5ab

2009个 . 5ab

能被91整除，所以5ab也能被91整除，据此即能求出这个数是多少．

解答：解：由于5ab5ab=5ab×1001，又1001能被91整数，
即两个5ab即能被91整数，
则2008个5ab也能被91整除，最后只剩一个5ab．
所以又：

. 5ab5ab…5ab

2009个 . 5ab

能被91整除，所以5ab也能被91整除，
在500～599之间能被91整除的数只有91×6=546，
所以这个数是546．

点评：从能被7和13整除数的特征：最高位开始，每两个数分为一组，然后每一组中用高位减低位，所得的数的和如果被7或13整除，则这个数被7或者说13整除．如果有奇数位，则最后个位就只有一个数，相当于减去零．