Question

152个球．放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放l0个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同．问：有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：设箱子个数为m，因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20-10+1=11；然后分别讨论m的值即可．

解答： 解：设箱子个数为m，
因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20-10+1=11．
如果m=11，即么球的总数≥10×11+（0+1+2+…+10）=110+55＞152
所以m≤10．
如果m≤9，那么球的总数≤10×9+（10+9+8+…+2）=90+54=144＜152
所以m=10，
在m=10时，10×10+（10+9+…+1）=155=152+3，
所以一个箱子放10个球，其余箱子分别放11，12，14，15，16，17，18，19，20个球，总数恰好为152，
而且符合要求的放法也只有这一种．

点评：本题关键是确定箱子个数的取值范围．