Question

求下面各组数的最大公因数（3个数的除外）和最小公倍数．
4和72              45和60             33和55．     14和42              8、16和24．

Answer 1

分析：（1）72和4是倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）、（3）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可；
（4）42和14是倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（5）对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答：解：（1）4和72是倍数关系，它们的最大公因数是4，最小公倍数是72；

（2）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×5×3×2×2=180；

（3）33=3×11，
55=5×11，
所以33和55的最大公因数是11，最小公倍数是11×3×5=165；

（4）14和42是倍数关系，它们的最大公因数是14，最小公倍数是42；

（5）8=2×2×2，
16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以8、16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．同时考查了求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．