Question

某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这自然数是

48

．

Answer 1

分析：根据某自然数是3和4的倍数可得：这个自然数是12的倍数，12的倍数有：12、24、36、48、60…利用约数和定理分别求得它们的约数个数即可解决问题．

解答：解：根据某自然数是3和4的倍数可得：这个自然数是12的倍数，12的倍数有：12、24、36、48、60…
12=2²×3，所以它的约数有：（2+1）×（1+1）=6（个）；
24=2³×3，所以它的约数有：（3+1）×（1+1）=8（个）；
36=2²×3²，所以它的约数个数为：（2+1）×（2+1）=9（个）；
48=2⁴×3，所以它的约数个数为：（4+1）×（1+1）=10（个）；
答：这个自然数是48．
故答案为：48．

点评：此题考查了约数和定理的灵活应用，这里关键是根据题干得出这个自然数是12的倍数，由此展开推理解决问题．