Question

如图中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是

60

平方厘米．

Answer 1

分析：先证明DG是GE的两倍，可用面积证明：连接AG，因为E，F分别是AB，DA的中点，三角形AEG、三角形BEG、三角形AGF、三角形FGD的面积都相等，所以三角形ADG的面积：三角形AGE的面积=2：1，即DG：GE=2：1，所以三角形DCG的面积=

2

3

三角形DCE的面积，设长方形面积为1，则三角形ADE面积为

1

4

，三角形EBC为

1

4

，三角形DCE面积为

1

2

，三角形DCG=

2

3

×

1

2

=

1

3

，同理可证三角形CGB也为

1

3

．所以四边形DGBC为

2

3

，所以长方形面积为40÷

2

3

=60平方厘米

解答：解：连接AG，因为E，F分别是AB，DA的中点，
所以三角形AEG、三角形BEG、三角形AGF、三角形FGD的面积都相等，
所以三角形ADG的面积：三角形AGE的面积=2：1，即DG：GE=2：1，
所以三角形DCG的面积=

2

3

×三角形DCE的面积，
连接CG、CE，设长方形面积为1，
则三角形ADE面积为

1

4

，三角形EBC为

1

4

，三角形DCE面积为

1

2

，
所以三角形DCG=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
同理可证三角形CGB也为

1

3

．
所以四边形DGBC为

2

3

，
所以长方形面积为40÷

2

3

=60（平方厘米）
答：长方形的面积是60平方厘米．
故答案为：60．

点评：此题主要考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．