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简便运算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+…+
1
19×20
考点:分数的拆项
专题:计算问题(巧算速算)
分析:(1)
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
99×100
=
1
99
-
1
100
,把一个分数拆项为两个分数的差,去掉括号后,前后项正负抵消,即可得解;
(2)
1
5×6
=
1
5
-
1
6
1
6×7
=
1
6
-
1
7
1
7×8
=
1
7
-
1
8
1
19×20
=
1
19
-
1
20
,把一个分数拆项为两个分数的差,去掉括号后,前后项正负抵消,即可得解.
解答: 解:(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)+…+(
1
99
-
1
100

=1-
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2
+
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2
-
1
3
+
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-
1
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+
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4
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+…+
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99
-
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100

=1-
1
100

=
99
100


(2)
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+…+
1
19×20

=(
1
5
-
1
6
)+(
1
6
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)+(
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-
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20

=
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
…+
1
19
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1
20

=
1
5
-
1
20

=
3
20
点评:形如此类问题,可以把一个分数拆项为两个分数的差,去掉括号后,前后项正负抵消,是解决此题的关键.
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0.7=
(   )
10
0.96=
96
(   )
5
10
=
 
0.02=
2
(   )
17
100
=
 
0.37=
37
(   )
3
1000
=
 
9
10
=
 

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