Question

有4堆石子，分别有7个，11个，14个和20个．小姚和小唐二人做取石子游戏，规定两人轮流取，每人每次都可以从某两堆取出任意多个，但不能同时从3堆或者4堆中取，当然也不能只从一堆中取石子或不取，胜利条件是当自己取完某一次后，自己的对手无法再取．那么如果小姚想保证获胜，应该先取还是后取？怎么取？请写出详细的策略和过程．

Answer 1

分析：为方便假设，4堆石子，分别为A、B、C、D，第一种情况，对方取其中两堆全部，如A全部、B全部，小姚取CD全部；第二种情况，对方取其中一堆全部，另一堆部分，如A全部、B部分，小姚取剩下3堆其中2堆的全部；第三种情况，在开始对方取其中两堆部分后，小姚的取法就是必须一直保持4堆都至少有3堆以上数量一致（但不能为1个）；最后在对方取得有其中1堆剩下1个时，小姚取另外两堆各剩下1个；或当对方取得两堆各剩下1个时，小姚把剩下另两堆也取得剩下各1个，由此小姚即可获胜．

解答：解：为方便假设，4堆石子，分别为A、B、C、D，
第一种情况，对方取其中两堆全部，如A全部、B全部，小姚取CD全部；
第二种情况，对方取其中一堆全部，另一堆部分，如A全部、B部分，小姚取剩下3堆其中2堆的全部；
第三种情况，在开始对方取其中两堆部分后，小姚的取法就是必须一直保持4堆都至少有3堆以上数量一致（但不能为1个）；
最后在对方取得有其中1堆剩下1个时，小姚取另外两堆各剩下1个；
或当对方取得两堆各剩下1个时，小姚把剩下另两堆也取得剩下各1个，
由此小姚即可获胜，
答：如果小姚想保证获胜，应该让对方先取，具体要看对方如何取，即分以上三种情况，按上述取法即可获胜．

点评：解答此题的关键是，先让对方取，然后根据对方的取法，确定自己的取法，由此能够获胜．