Question

如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数．请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法．

Answer 1

不存在这种填法，理由为：
设所填的数分别是a，b，c，如图所示．

假设a+b=奇数，a+c=奇数，b+c=奇数；
三式相加：（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），
左边=2（a+b+c），是偶数，
右边=三个奇数相加，是奇数，
而 偶效≠奇数，
所以不存在这样的填法．