Question

今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行

25

千米．

Answer 1

分析：先设t小时后甲船和掉落物品与已船相遇，再由甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．就设水速为x，静水速度是6x；顺流速度是6x+x=7x，逆流速度是6x-x=5x，则甲船逆流而上与顺流而下的速度比是5x：7x=5：7，也就是甲船航行到某地时掉头往返所走时间比=7：5，它们相遇时落水物品漂流的路程与乙路程和就是60千米，列出方程即可求出相遇时间；进而求出乙行的路程，A港口与相遇点之间的物体漂流的路程及时间，然后求出往返A港口与甲船航行到某地之间的总时间，再按7：5，求出A到某地的时间，再速度5x即可．

解答：解：设水速为x，静水速度是6x；顺流速度是6x+x=7x，逆流速度是6x-x=5x，落水物品速度是水速x，
（x+5x）t=60，
6xt=60，
t=

10

x

，
这时乙航行

10

x

×5x=50（千米），
掉落物品漂流了：60-50=10（千米），
甲行10千米的顺流时间是：10÷7x=

10

7x

所以，甲船逆流航行到某地时的时间是：（

10

x

-

10

7x

）×

7

7+5

=

5

x

，
当甲船调头时，甲船已航行5x×

5

x

=25（千米）．
答：当甲船调头时，甲船已航行25千米．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度．