Question

将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7992，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是

1999

．

Answer 1

分析：设原四位数为 a，b，c，d．（a，b，c，d 为 0-9的整数，a≠0），d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减：d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，即，d-a=8；此时只有一种组合，即a=1，d=9，此结果为固定；再看b和c；从十位数看，b-1-c=9，可简化为b-c=10，则b=c；从百位数看，c-1-b=9，可简化为c-b=10，也支持b=c，此时要想原数最大，在a、d值已固定的情况下，则唯使b、c，最大即可，即b=c=9，即原数为1999．

解答：解：设原四位数为 a，b，c，d．（a，b，c，d 为 0-9的整数，a≠0），d必定大于a，且a和d均不为0，千位数相减；因为d-a=7不成立，因为，个位数相减10+a-d=2，所以d-a=8
此时只有一种组合，即a=1，d=9，此结果为固定；
再看b和c；从十位数看，b-1-c=9，
所以b-c=10，则b=c；
从百位数看，c-1-b=9，
所以c-b=10，也支持b=c，
要想原数最大，在a、d值已固定的情况下，
则唯使b、c，最大即可，即b=c=9，
故答案为：1999．

点评：对于这类问题，一般采取设数法解答．