Question

把一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积和体积分别是多少？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：平面图形的认识与计算

分析：削出的圆柱的方法有三种情况：（1）以5厘米为底面直径，4厘米为高；（2）以4厘米为底面直径，6厘米为高；（3）以4厘米为底面直径，5厘米为高，再圆柱的体积公式是V=sh=πr²h，分别计算出它们的体积即可判断怎么削的圆柱最大；再利用圆柱的表面积公式S=2×πr²+πd×h解答即可．

解答： 解：（1）以5厘米为底面直径，4厘米为高
3.14×（5÷2）²×4
=3.14×6.25×4
=19.625×4
=78.5（立方厘米）

（2）以4厘米为底面直径，6厘米为高
3.14×（4÷2）²×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方厘米）

（3）以4厘米为底面直径，5厘米为高
3.14×（4÷2）²×5
=3.14×4×5
=3.14×20，
=62.8（立方厘米）
因为75.8＞75.36＞62.8
所以这个圆柱的体积最大是75.8立方厘米，

所以表面积：3.14×（5÷2）²×2+3.14×5×4
=3.14×12.5+31.4×4
=3.14×（12.5+40）
=3.14×52.5
=164.85（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是164.85平方厘米，体积是78.5立方厘米．

点评：此题考查了把长方体削成最大圆柱体的方法，以及圆柱的表面积和体积的计算公式．