Question

有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少？

Answer 1

分析：据题意可设这个自然数为m，m去除63，90，130所得的余数分别为a，b，c，则63-a，90-b，130-c都是m的倍数．则（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258，也是m的倍数．又因为258=2×3×43．则m可能是2或3或6或43，又a+b+c=25，故a，b，c中至少有一个要大于8（否则，a，b，c都不大于8，就推出a+b+c不大于24，这与a+b+c=25矛盾）．根据除数必须大于余数，可以确定=43．从而a=20，b=4，c=1．显然，20是三个余数中最大的．

解答：解：设这个自然数为m，m去除63，90，130所得的余数分别为a，b，c，
则63-a，90-b，130-c都是m的倍数．可得：
（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍数．
又258=2×3×43．则可能是2或3或6或43；
a+b+c=25，故a，b，c中至少有一个要大于8；
根据除数 必须大于余数，可以确定=43．
从而a=20，b=4，c=1．显然，20是三个余数中最大的．
答：这3个余数中最大的一个是20．

点评：完成本题的关健是据已知条件推出258也是m的倍数之后就好解答了．