Question

19．如图，在四边形ABCD中AD=12，BC=4，CD=4；角B和角D是直角，角A是45°，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由题意可知：阴影部分是一个梯形，CD是梯形的高，而BC=CD=4，于是可以先利用勾股定理求出等腰直角三角形的斜边CE=4$\sqrt{2}$，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，据此代入数据即可求解．

解答 解：据分析可知：BC=CD=4，
CE=$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
所以阴影部分的面积是：
（4$\sqrt{2}$+12）×4÷2
=（16$\sqrt{2}$+48）÷2
=24+8$\sqrt{2}$
答：阴影部分的面积是24+8$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用，关键是先计算出CE的长度．