Question

19．用三张同样大小的正方形纸（边长是2.4dm）．分别按如图所示的三种方式剪出不同规格的圆片．
（1）三种圆片的周长分别是多少？
（2）剪完圆后，哪张正方形纸剩下的废纸多？
（3）根据以上的计算，你发现了什么？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意，分别求出每种圆片的直径分别是多少；然后根据圆的周长=πd（d是圆的直径），求出三种圆片的周长分别是多少即可；
（2）首先根据题意，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积=πr²（r是圆的半径），求出三种圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的废料的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张白铁板剩下的废料多些即可；
（3）根据以上的计算，找出周长、面积的变化情况，总结出规律即可．

解答 解：（1）甲种圆片的周长是：
3.14×2.4=7.536（分米）

乙种圆片的周长是：
3.14×（2.4÷2）×4
=3.14×1.2×4
=15.072（分米）

丙种圆片的周长是：
3.14×（2.4÷3）×9
=3.14×0.8×9
=22.608（分米）
答：甲种圆片的周长是7.536分米，乙种圆片的周长是15.072分米，丙种圆片的周长是22.608分米．

（2）甲张白铁板剩下的废料的面积是：
2.4×2.4-3.14×（2.4÷2）²
=5.76-3.14×1.44
=5.76-4.5216
=1.2384（平方分米）

乙张白铁板剩下的废料的面积是：
2.4×2.4-3.14×（2.4÷2÷2）²×4
=5.76-3.14×0.36×4
=5.76-2.4.5216
=1.2384（平方分米）

丙张白铁板剩下的废料的面积是：
2.4×2.4-3.14×（2.4÷3÷2）²×9
=5.76-3.14×0.16×9
=5.76-4.5216
=1.2384（平方分米）
所以三张白铁板剩下的废料一样多．
答：剪完圆后，三张白铁板剩下的废料一样多．

（3）根据以上的计算，我发现了：
三种方式剪出不同规格的圆片的周长不同，但是它们的面积相等

点评 此题主要考查了圆与组合图形问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握圆的周长、面积公式．