Question

将正整数1，2，3，4，5…按箭头所示方向排列（如图），在2，3，5，7，10…等位置转弯，则第50次转弯处的数是

651

．

Answer 1

分析：观察题干可知：从数字1开始，每个转弯处的数字是：2、3、5、7、10、13、17…，这组数据的排列特点是：相邻两数差为1，2，2，3，3，4，4…；由此可得：第一次拐弯处的数字是2，可以写成1+1；第二次拐弯处的数字3=1+1+1，第三次拐弯处的数字5=1+1+1+2；第四次拐弯处的数字7=1+1+1+2+2，第五次拐弯处的数字10=1+1+1+2+2+3，第六次拐弯处的数字
13=1+1+1+2+2+3+3…，据此可得：第2次拐弯处的数字1+2；第4次拐弯处的数字1+2+4；第6次拐弯处的数字1+2+4+6；第8次拐弯处的数字1+2+4+6+8；据此可得：
第50次拐弯处的数字就是1+2+4+6+…+50，其中2+4+6+…+50此算式是一个公差为2的等差数列，首项是2，末项是50．项数是50÷2=25，代入高斯求和公式，计算即可．

解答：解：第50次拐弯处的数字就是1+2+4+6+…+50，
1+2+4+6+8+…+50，
=1+（2+50）×25÷2，
=1+52×25÷2，
=1+650，
=651．
答：第50次拐弯时的数字是651．
故答案为：651．

点评：根据题干推理得出第偶数次拐弯处的数字的规律，是解决此类问题的关键．