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(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×2+25;
252=625可写成100×2×3+25;
352=1225可写成100×3×4+25;
452=2025可写成100×4×5+25;
752=5625可写成
100×7×8+25
100×7×8+25

852=7225可写成
100×8×9+25
100×8×9+25

(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=
100×n×(n+1)+25
100×n×(n+1)+25

(3)验证(2)中结论左右是否相等.
(4)根据上面的归纳,请算出:105 2=
11025
11025
分析:(1)通过观察可以看出,个位是5的平方数,得数是100×去掉个位上的5剩下的数×(去掉个位上的5剩下的数+1)+25;
(2)根据第(1)题的规律可得:(10n+5)2=100×n×(n+1)+25;
(3)验证(2)中结论左右是否相等,只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断;
(4)把1052即n=10时,代入(10n+5)2=100×n×(n+1)+25即可得出结果.
解答:解:(1)752=5625可写成100×7×8+25,
852=7225可写成100×8×9+25;
(2)100×n×(n+1)+25;
(3)左边=100 n2+2×10n×5+52=100 n2+100n+25,
右边=100 n2+100n+25,
所以,左边=右边,因此结论正确;
(4)n=10时,
105 2=100×102+100×10+25
=10000+1000+25,
=11025;
故答案为:100×7×8+25,100×8×9+25,100×n×(n+1)+25,11025.
点评:本题的关键是根据第一题得出规律:(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.
练习册系列答案
相关习题

科目:小学数学 来源: 题型:

(2008?高阳县)探索发现.(列式计算)
(1)在边长是1分米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?
(2)在边长是2厘米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?
(3)依照(1)(2)小题请再举一例,并求出圆的面积占正方形面积的百分之几?
(4)通过解答上面三个小题,你发现了什么?把你的发明用数学语言表述出来.

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科目:小学数学 来源:数学教研室 题型:072

议一议

(1)正六边形能否密铺?简述你的理由。

(2)分析图,讨论正五边形不能密铺的原因。

(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?

通过上述问题的探讨研究,可以看出对于给定的某种正多边形,它能否拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不相互重叠,显然与它的内角大小有关。为了探索哪些正多边形能铺满平面,请根据图,用计算器或量角器完成下表:

通过上面研讨和计算,我们可以发现:当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就拼成一个平面图形。

如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面。

所以用相同的正多边形拼地板或用两种以上的正多边形拼地板都可以达到密铺的目的,甚至一些不规则的图形也可以做到,如图所示。

通过这节的学习,你学到了哪些知识,有哪些收获,能否运用你所学过的知识试着完成下列问题。

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科目:小学数学 来源: 题型:解答题

(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×2+25;
252=625可写成100×2×3+25;
352=1225可写成100×3×4+25;
452=2025可写成100×4×5+25;
752=5625可写成________;
852=7225可写成________;
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=________.
(3)验证(2)中结论左右是否相等.
(4)根据上面的归纳,请算出:105 2=________.

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科目:小学数学 来源: 题型:解答题

探索发现.(列式计算)
(1)在边长是1分米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?
(2)在边长是2厘米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?
(3)依照(1)(2)小题请再举一例,并求出圆的面积占正方形面积的百分之几?
(4)通过解答上面三个小题,你发现了什么?把你的发明用数学语言表述出来.

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