Question

18．兰州一位拉面师傅是这样做面的：将一个面团搓成圆柱形面棍，长1.5米，然后对齐；再拉到1.5米…这样反复下去，最后拉出的面条粗细只有原来面棍的$\frac{1}{20}$，最后拉出的细面条总共有多长？

Answer 1

分析 第一次对折后长度为1.5×2米，第二次对折后长度为1.5×2×2米，第三次对折后长度为1.5×2³米，第四次对折后长度为1.5×2⁴米，…第n次对折后长度为1.5×2ⁿ米，设面条原来的半径为r，最后拉出的面棍粗细仅有原来面棍的$\frac{1}{20}$，则此时面条的直径是$\frac{r}{20}$，由于虽然面条的长度发生了变化，但是体积没有发生变化，设最后的长度为x，根据圆柱的体积公式可得方程：1.5×π×r²=πx×（$\frac{r}{20}$）²．

解答 解：设面条原来的半径为r，最后的长度为x，可得方程：
1.5×π×r²=πx×（$\frac{r}{20}$）²
   1.5×r²=$\frac{{xr}^{2}}{400}$
      $\frac{x}{400}$=1.5
        x=600
答：最后拉出的细面条总共有600米长．

点评 明确这一过程中，拉面的体积没有变，并由此列出方程进行分析是完成本题的关键．