Question

如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且这两个数由7个不同的数字组成，那么这样的四位数共有

168

个．

Answer 1

分析：由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为1+8=9，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．由于0不能为首位，所以这个三位数首位有7种选法，当百位数确定时，则十位数有6种选法，当前两位确定时，则个数数有4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4=168个．

解答：解：由于其和为1999，则这个四位数的首位一定为1，
和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，和为9的组和有：
0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8组合在本题中不符题意）
由于两个数的和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．
由于0不能为首位，所以这个三位数首位有8-1=7种选法，
则十位数有8-2=6种选法，个数数有=-4=4种选法，
根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4=168个．
故答案为：168．

点评：完成本题要注意三位数一定下来，四位数只有唯一的可能，所以当三位数确定一个数时，实际上也确定了四位数上相应位数上的数，如三位数的首位确定为2，则同时确定了这个四位数的百位数7．