Question

为庆祝“六一”儿童节，爷爷买来8本《趣味数学》分给小兰、小花、小美三个孙女，使每个孙女至少有一本书，一共有________种分法．

Answer 1

21
分析：首先先满足“每个孙女至少有一本书，”，则还剩5本，然后分给三个孙女，按0～5个去分，然后分6种情况讨论；因为当两个人的本数确定，第三个人的本数也就确定，所以只要看两个人的分法即可．
解答：先满足“每个孙女至少有一本书，”，则还剩：8-3=5（本），然后把5本进行分配，一共有6种情况讨论：
（1）当第一个人分0本；第二个人就有6种分法，第三个人随机确定；
（2）当第一个人分1本；第二个人就有5种分法，第三个人随机确定；
（3）当第一个人分2本；第二个人就有4种分法，第三个人随机确定；
（4）当第一个人分3本；第二个人就有3种分法，第三个人随机确定；
（5）当第一个人分4本；第二个人就有2种分法，第三个人随机确定；
（6）当第一个人分5本；第二个人就有1种分法，第三个人随机确定；
所以一共有：6+5+4+3+2+1=21（种）；
答：使每个孙女至少有一本书，一共有21种分法．
故答案为：21．
点评：本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M₁种方法，第二类中又有M₂种方法，…，第n类中又有 M_n种方法，那么完成这件事情就有M₁+M₂+…+M_n种方法．