为庆祝“六一”儿童节,爷爷买来8本《趣味数学》分给小兰、小花、小美三个孙女,使每个孙女至少有一本书,一共有________种分法.
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分析:首先先满足“每个孙女至少有一本书,”,则还剩5本,然后分给三个孙女,按0~5个去分,然后分6种情况讨论;因为当两个人的本数确定,第三个人的本数也就确定,所以只要看两个人的分法即可.
解答:先满足“每个孙女至少有一本书,”,则还剩:8-3=5(本),然后把5本进行分配,一共有6种情况讨论:
(1)当第一个人分0本;第二个人就有6种分法,第三个人随机确定;
(2)当第一个人分1本;第二个人就有5种分法,第三个人随机确定;
(3)当第一个人分2本;第二个人就有4种分法,第三个人随机确定;
(4)当第一个人分3本;第二个人就有3种分法,第三个人随机确定;
(5)当第一个人分4本;第二个人就有2种分法,第三个人随机确定;
(6)当第一个人分5本;第二个人就有1种分法,第三个人随机确定;
所以一共有:6+5+4+3+2+1=21(种);
答:使每个孙女至少有一本书,一共有21种分法.
故答案为:21.
点评:本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法,第一类中又有M1种方法,第二类中又有M2种方法,…,第n类中又有 Mn种方法,那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法.