Question

有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：设最大数为a．最小数为b，根据高斯求和公式可知，（a+b）×30÷2=3675，可得，a+b=245．又因为该数为30个，所以b-a能被29整除．据此解答即可．
29*8=232，为双，不行，所以29*7=203，即b-a=203．
a+b=245，b-a=203，两式相加，2b=448，b=224．
所以，最大值为224．所以该数列为21、28、35、42、…210、217、224

解答： 解：设最大数为a．最小数为b，根据高斯求和公式可知，
（a+b）×30÷2=3675，
可得a+b=245．
又因为该数为30个，所以b-a能被29整除．
29×8=232，为偶数，不行．
29×7=203，即b-a=203．
a+b=245，
b-a=203，两式相加，
2b=448，b=224．
所以，最大值为224．

点评：首先根据高斯求和公式：（首项+尾项）×项数÷2=等差数列和列出关系式进行分析是完成本题的关键．