Question

将2013颗糖果放入63个盒子中，每个盒子中都有糖果，则至少有

 

个盒子里的糖果一样多．

Answer 1

分析：从最不利情况考虑，如果第1个盒子放1颗糖，第2个盒子放2颗糖，…那么63个盒子需要：（63+1）×63÷2=2016颗糖＞2013颗，所以，按照上述放法，第62个盒子放完后，剩余 2013-（1+62）×62÷2=60（颗），把这60颗放在第63个盒子，与前面的第60盒子的糖果一样多，所以至少有2个盒子里的糖果一样多；据此解答．

解答：解：根据分析可得，
从最不利情况考虑，如果第1个盒子放1颗糖，第2个盒子放2颗糖，第3个盒子放3颗糖，…
那么63个盒子需要：（63+1）×63÷2=2016颗糖，2016颗＞2013颗，
所以，按照上述放法，第62个盒子放完后，剩余 2013-（1+62）×62÷2=60（颗），
把这60颗放在第63个盒子，与前面的第60盒子的糖果一样多，
所以至少有2个盒子里的糖果一样多；
答：至少有2个盒子里的糖果一样多．
故答案为：2．

点评：本题结合等差数列考查了抽屉原理问题，本题的解答思路是：要从最不利情况考虑，先满足最多能有几个盒子中糖果块数不同，然后把剩余的放在最后一个盒子里，问题即可解决．