Question

九张纸上各写着1到9中的一个自然数（不重复），甲拿的两张纸上的数字的和是10，乙拿的两张纸上的数字的差是1，丙拿的两张纸上的数字的积是24，丁拿的两张纸上的数字的商是3，那么，最后剩下的一张纸上的数字是

7

．

Answer 1

分析：先分别求出甲拿的两张数字和是10的可能的两个数，乙拿的两张数字差是1的可能的两个数，丙拿的两张数字积是24的可能的两个数，丁拿的两张数字商是3的可能的两个数，在再利用假设法，得出甲、乙、丙与丁所拿的两个数，最后求出剩下的一张纸上的数字．

解答：解：甲拿的两张数字和是10，有可能是1和9，2和8，3和7，4和6；
乙拿的两张数字差是1，有可能是9和8，8和7，7和6，6和5，5和4，4和3，3和2，2和1；
丙拿的两张数字积是24，有可能是3和8，4和6；
丁拿的两张数字商是3，有可能是9和3，6和2，3和1；
先从可能最小的丙分析，
（1）如果丙是3和8，则丁不可能拿3和1、9和3，因为都有3，只能拿6和2，则甲只能拿1和9（因为其他对都有之前出现的数），乙就拿5和4这对（同上），所以剩下7；
（2）如果丙是4和6，丁就可以拿9和3，或3和1，①丁拿9和3时，甲只能拿2和8，乙就不能拿，所以不成立；②丁拿3和1，甲就拿2和8，乙就不能拿，也不成立．
综上所述，剩下的一张是7；
答：最后剩下的一张纸上的数字是7．
故答案为：7．

点评：本题主要是先求出甲、乙、丙与丁所拿的可能的两个数的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案．