Question

有一个最简真分数

M

7

，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求：M的值是

3

．

Answer 1

分析：先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看1992里面有多少的个这样的和，还余几，根据余数判断．

解答：解：

1

7

=0.142857…（6位小数循环），

2

7

=0.285714…（6位小数循环），

3

7

=0.428571（6位小数循环），

4

7

=0.571428（6位小数循环），

5

7

=0.714285（6位小数循环），

6

7

=0.857142（6位小数循环），
不管是七分之几，循环节都是那几个数（142857），一个循环节的和是：
1+4+2+8+5+7=27，
2004÷27=74…6，
6比27少21，
在连续的数中只有4+2+8+5+7+1=21，
所以这个分数的循环节应该是：428571，
所以a=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为7最简真分数化成小数后，按照1，4，2，8，5，7循环．此题有一定拔高难度，属于难题．