Question

小明用棋子摆成一个三层的空心方阵，还多19枚棋子，他在方阵的空心部分再加一层又差17粒棋子，小明共有多少枚棋子？

Answer 1

分析：由题意可知，增加的一层需要19+17=36人，设此层每边为x人，可得36=（x-1）×4，求得x=10，则最外层每边人数为10+3×2=16人，所以总数=（16-3）×3×4+19=175人，据此解答．

解答：解：设第四层每边为x人
（x-1）×4=19+17
解得：x=10，
则最外层每边人数为10+3×2=16（人）
所以总数：（16-3）×3×4+19=175（人）；
答：小明共有175枚棋子．

点评：本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．