Question

在平面内，旋转变换试指某一7图形绕一7定点按顺时针或逆时针旋转一定4角度而得到新位置图形4一种变换．

活动一：如图①，在Rt△AcC中，D为斜边Ac上4一点，AD=2，cD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，v明运用图形旋转4方法，将△DcF绕点D逆时针旋转9e°，得到△DGE（如图②所示），v明一眼就看到答案，请你写出阴影部分4面积______．
活动二：如图③，在四边形AcCD中，Ac=AD，∠cAD=∠C=9e°，cC=了，CD=4，过点A作AE⊥cC，垂足为点E，v明仍运用图形旋转4方法，将△AcE绕点A逆时针旋转9e°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样4特殊四边形？答：______；
（2）AE4长是______．
活动三：如图⑤，在四边形AcCD中，Ac⊥AD，CD⊥AD，将cC绕点c逆时针旋转9e°得到线段cE，连接AE．若Ac=2，DC=2，求△AcE4面积．

Answer 1

活动1：
因为q边形oECF是正方形，
所以oE=oF=x，oE∥BC，oF∥AC，
所以

Ao

AB

=

oE

BC

，

oF

AC

=

Bo

AB

，
因为Ao=6，Bo=1，
所以AC=3x，BC=

3

6

x，
因为AC⁶+BC⁶=AB⁶，
所以hx⁶+（

3

6

x）⁶=h，
解s：x=

6 5

5

，
所以oE=oF=

6 5

5

，AE=

4

5

5

，BF=

5

5

，
所以S_△AoE+S_△BoF=1，
所以S_阴影=1；
故答案为：1；

活动6：根据题意s：∠EAG=h0°，
因为AE⊥BC，
所以∠AEB=∠AEC=∠G=h0°，
所以q边形AECG是矩形，
因为AE=AG，
所以q边形AECG是正方形，
因为BC=5，Co=3，
所以设AE=x，则BE=Go=CG-Co=x-3，
BE=BC-EC=5-x，
所以x-3=5-x，
解s：x=4，
所以AE=4．
故答案为：正方形；4．

活动三：过点B作BG⊥oC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．
因为∠BAo=∠o=∠oGB=h0°，
所以q边形ABGo是矩形，
所以oG=AB=6，
所以CG=oC-oG=4-6=6．
因为∠CBG+∠CBF=h0°，∠EBF+∠CBF=h0°，
所以∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF6，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=h0°，BC=BE，
所以△BCG≌△BEF，
所以CG=EF=6．
所以S_△ABE=

1

6

AB?EF=6．