Question

把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是

1073

．

Answer 1

分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可．

解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，
那么有100a+b=k（a+b）÷2（ k为大于0的整数），
即（200-k）a=（k-2）b，
由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，
那么设k-2=ma，200-k=mb，（ m为整数），
得到m（a+b）=198，
由于a+b可以被2整除，
所以m是99的约数，
可能是1，3，9，11，33，99，
若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a，b不是质数，
若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，
或a=19 b=47，
或a=23 b=43，
或a=29 b=37，
若m=9，a+b=22 则a=11 b=11（舍去），
其他的m值都不存在满足的a，b，
综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对，
当两个质数最接近时，乘积最大，
所以两个质数乘积最大是：29×37=1073，
故答案为：1073．

点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可．