Question

在20～50的自然数中，最多取出多少个数，使取出的这些数中任意两个不同数的和都不是9的倍数？

Answer 1

分析：解决此题先求出20～50这31个自然数分别除以9的余数情况，要使两个数的和不是9的倍数，那么这两个数的余数和不能是9或0，再根据抽屉原理决定每一组取出的数，进而求出最多能取出这样的数的个数．

解答：解：要使两个数的和不是9的倍数，那么这两个数的余数和不能是9或0，所以这题的关键是先求出20～50这31个自然数分别除以9的余数，余数情况列表如下：

这31个自然数中，被9除余2、3、4、5的数各有4个，其余情况各有3个．根据题意，余数和是9或0的两个数不能同时取，并要尽可能多的取，所以取被9除余2、3、4的3组数，被9除余1或8的个数一样多，任取1组，能被9整除的数只能取1个，所以最多能取出这样的数是：
4×3+3+1=16（个）．
答：最多能取16个数．

点评：此题考查数的整除特征和抽屉原理的运用．