Question

金字塔位于埃及尼罗河下游西岸，建于公元前27世纪，是一种方锥形建筑物．十分有趣的是，自然数1，2，3，4…也可以写成下面的金字塔：

同学们看一看、想一想，这座自然数金字塔中的数的排列有哪些规律？请把你的新发现填在下表中．（表述要清楚、准确、简练）

序号	规律
①	每行最右边的数都是该行行数的平方．
②
③
④

Answer 1

①数字金字塔每一行最左边的数字是1、2、5、10、17、26…观察这一列数字可以得知相邻的数字的差是1、3、5、7、9…是一个等差数列，也就是每一行最左边的数字，它们的差的数字构成一个1，3，5，7，9…（公差为2）的等差数列；
②每一行中间的数字是1、3、7、13、21、31…观察这一列数字可以得知相邻的数字的差是2，4，6，8，10…是一个等差数列，第行最中间的数字构成差为2，4，6，8，10，12…（公差为2）的等差数列；
③观察每一行数字的个数是1、3、5、7、9…第行数字的个数都是奇数．
故答案是：①每一行最左边的数字，它们的差的数字构成一个1，3，5，7，9…（公差为2）的等差数列；
②第一行最中间的数字构成差为2，4，6，8，10，12…（公差为2）的等差数列；
③第一行数字的个数都是奇数．