Question

（2005?宜兴市）有甲、乙两个圆柱体．如果甲的高变成和乙的底面半径一样长，则甲的体积就减少

1

3

．如果乙的底面半径变成和甲的高一样长，则乙的体积就增加

1.25

倍．

Answer 1

分析：由题意可知：甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，甲的体积就减少

1

3

，据此即可利用圆柱的体积公式求出甲的高和乙的底面半径的关系；
再据“如果乙的底面半径变成和甲的高一样长”及第一步中甲的高和乙的底面半径的关系，运用圆柱的体积公式即可求出增加的体积，增加的体积除以原体积就是增加的倍数．

解答：解：设甲圆柱体的高为H，半径为R，乙圆柱体的高为h，半径为r，
由题意：①甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，
则πR²r=πR²H（1-

1

3

），
化简得r=

2

3

H，即H=1.5r；
②乙的底面半径变成和甲的高一样时，
有πH²h=[π（1.5r）²]h，
原乙圆柱体体积为πr²h，
乙的体积增加：[π（1.5r）²]h-πr²h，
=2.25πr²h-πr²h，
=1.25πr²h；
所以乙的体积增加的倍数：1.25πr²h÷πr²h=1.25；
答：乙的体积就增加1.25倍．
故答案为：1.25．

点评：解答此题的关键是：设出未知数，先求出甲的高和乙的底面半径的关系，进而可求乙增加的体积是原体积的几倍，用除法计算即可．