Question

甲、乙、丙三人各有铜板若干，甲先拿出自己的铜板数的一半平分给乙、丙，然后乙也拿出自己现有铜板数的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有铜板的一半平分给甲、乙．这时三人的铜板数恰好相同．问：他们三人至少共有多少枚铜板？

Answer 1

分析：先假设铜板可以随意切开，假设最后每人手头各有一枚铜板，那么，丙分铜板前，甲有（1÷2）枚，乙（1÷2）枚，丙（

1

2

+1）枚；依次类推分别找出乙分前，甲，乙，丙各有铜板的枚数；甲分前，甲，乙，丙的铜板的个数，最后，铜板不可分割，就得到甲，乙，丙各自最少的铜板数．

解答：解：先假设铜板可以随意切开，
假设最后每人手头各有一个铜板，那么，
丙分铜板前，甲有：1÷2=

1

2

（枚），
乙有：1÷2=

1

2

（枚），
丙有：1+

1

2

=

3

2

（枚），
乙分前，甲有：

1

2

÷2=

1

4

（枚），
乙有：

1

2

+

1

2

=1（枚），
丙有：

3

2

+

1

4

=

7

4

（枚），
甲分前，甲

1

4

×2=

1

2

（枚），
乙有：1-

1

8

=

7

8

（枚），
丙有

7

4

-

1

8

=

13

8

（枚），
最后，铜板不可分割，就得到：甲4，乙7，丙13，
一共有：4+7+13=24（枚），
答：他们三人至少共有24枚铜板．

点评：解答此题的关键是，运用逆推的方法，找出甲、乙、丙每次分之前的，每个人铜板的枚数，即可得出的案．