Question

在50个连续的奇数1，3，5，…，99中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？

Answer 1

分析：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数例，所以前n项和为n²，且44²＜1949＜45²，45²=2025，为了让K最大，我们不能取大于第45项的数89，因为取得越多，你前面就要减去越多的数，这样K的值就会差少，据此推算即可解答问题．

解答：解：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数例，
所以前n项和为n²，且44²＜1949＜45²，45²=2025，
为了让K最大，我们不能取大于第45项的数89，
所以我们取n=45，而45²-1949=76，
则我们要在前45项里面减去几个数 让这几个数的值为76，且我们要减去最少的数，
因为前面的等差数的第n项为2n-1，当n=38时，第38项等于75，我们只要在减去第一项就可以满足题意思，则我们在45项的基础上只要减去第38项和第一项，则K=45-2=43．
答：K最大值为43．

点评：选的数越小，可以使选出的数的个数越多，首先考虑从45个连续的奇数1，3，5，7，…，99中选出n个数，使它们的和不超过1949，据此推算即可解答．