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    37249和278的积被7除，余数是
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    ．
    分析：根据题干，先求出37249除以7的余数，和278除以7的余数，再把它们的余数相乘的积除以7，得出的余数就是要求的37249和278的积被7除的余数．
    解答：解：37249÷7=5321…2，
    278÷7=39…5．
    2×5÷7，
    =10÷7，
    =1…3．
    答：37249和278的积除以7余3．
    故答案为：3．
    点评：根据余数的性质，先求出37249除以7的余数和278除以7的余数，再进一步计算即可得解．
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