Question

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．

①认真观察思考完成表格．

对折次数	1	2	3	4	…	n
分成小长方形个数	2	4	8
折痕条数	1	3	7

②分成的小长方形个数和和折痕的条数之间有什么关系？

Answer 1

考点：数与形结合的规律,简单图形的折叠问题

专题：探索数的规律

分析：根据对前三次的数据分析可以看出：对折1次把纸分成的小长方形个数是上一次的2倍，折痕比所分成的小长方形的数量少1，据此解答即可．

解答： 解：由图可知：第一次对折，把纸分成2个小长方形，1条折痕；
第二次对折，把纸分成4个小长方形，3条折痕；
第三次对折，把纸分成8个小长方形，7条折痕；
第n次对折，把纸分成n²个小长方形，n²-1条折痕．
①表格如图：

对折次数	1	2	3	4	…	n
分成小长方形个数	2	4	8	16	…	n2
折痕条数	1	3	7	15	…	n2-1

②分成的小长方形个数和和折痕的条数之间的关系：折痕的条数是分成的小正方形-1所得．
答：折痕的条数是分成的小正方形-1所得．

点评：本题考查了图形的变化规律，观察对折得到的小长方形与折痕的关系是解答本题的关键．