Question

在一张长方形纸上面画一条直线，能把这张纸分成几部分？画二条直线最多能分成几部分？画三条、四条、五条、六条呢？请把结果填在下面的表中．

直线	1	2	3	4	5	6
最多分成的部分数

Answer 1

解：1条直线最多将平面分成2个部分；
2条直线最多将平面分成4个部分；
3条直线最多将平面分成7个部分；
现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，
如图，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．

完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；所以，可以完成上表如图所示：

直 线 数	1	2	3	4	5	6
最多分成的部分数	2	4	7	11	16	22

分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分…．由此即可完成上表．
点评：本题考查直线射线及线段的知识，难度不大，基本规律的寻找是关键．