Question

从1，2，3，…，100中任选若干个数，使所选的若干个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问你最少选出多少个数就可以满足条件？

Answer 1

考点：最大与最小,三角形的特性

专题：传统应用题专题

分析：考虑问题的反面：最多可以选多少数，这些数中任意三个数都不可能构成三角形，
由于1、2、3、5、8、13、21、34、55、89（从第三个数起，每个数都是前两个数的和），则这10个数中任意三个数都不可能构成三角形，于是，在上面这10个数外，再加上任意一个数，都会与上述16个数中的某两个数构成三角形因此，当k=10+1=11时，一定可以找到能构成三角形边长的三个数．

解答： 解：由于1、2、3、5、8、13、21、34、55、89（从第三个数起，每个数都是前两个数的和），
则这10个数中任意三个数都不可能构成三角形，则在上面这10个数外，
再加上任意一个数，都会与上述10个数中的某两个数构成三角形，
因此当k=10+1=11时，一定可以找到能构成三角形边长的三个数．
答：最少选出11个数就可以满足条件．

点评：完成本题要明确三角形任意两边之和大于第三边这一特性．