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某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木,每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种,每色各涂2个面.当两个积木经过适当的翻动以后,能使各种颜色的面所在位置相同时,它们就被看作是同一种积木块.试说明:最多能涂成多少种不同的积木块?
分析:因为每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种,每色各涂2个面,所以总有两个面是红色,因此确定以红色作为“插板”计数另外两色的排列情况.
解答:解:总可以使下底面为红色.
如果上底面也是红色,通过翻动,可以使前面为黄色,左面不是黄色,这时后面可以是黄色,也可以是蓝色,有2种.
如果上底面不是红色,通过旋转,可以使后面为红色,这时又分两种情况:
(1)前面与上面同色,可以同为黄色,也可以同为蓝色,有2种.
(2)前面与上面不同色,通过翻动,可以使上面为黄色,前面为蓝色,这时右面可以是黄色,也可以是蓝色,有2种.
因此,共可涂成2+2+2=6种不同的积木块.
点评:本题关键是先确定一种颜色作为固定的位置,再讨论另两种颜色的排列情况.
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