Question

（2000?汉阳区）如图，在平行四边形ABCD中，AE=

2

3

AB，BF=

3

4

BC．AF与CE相交于O点，已知BC的长是16厘米，BC边上的高是9厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：要求四边形AOCD的面积，只要求出三角形AOC和ACD的面积即可，可以通过作辅助线加以解答．如图，连接AC和OB．

解答：解：因为BF=

3

4

BC=3FC，所以S△ABF=3S△AFC，S△BOF=3△FOC，故S△ABO=3S△AOC；
又AE=

2

3

AB=2BE，所以SABO=

3

2

△S△AOE，S△AEC=

2

3

S△ABC，
故S△AOC=

1

2

S△AOE=

1

3

S△AEC=

2

9

S△ABC．
而S△ABC=S△ACD=

1

2

SABCD=

1

2

×16×9=72（平方厘米），
因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD=

2

9

×72+72=16+72=88（平方厘米）．
答：四边形AOCD的面积是88平方厘米．

点评：此题设计较精彩，融合了三角形、四边形与多边形的面积与一体，重在考查学生对平面图形面积计算的分析与掌握情况．