Question

三个同学各拿一个水桶，到水龙头前等候打水．
（1）如果只有1个水龙头，他们有几种不同的打水顺序？
（2）哪种安排三人等候时间的总和最少？是多少？

Answer 1

分析：（1）第一个打水的有3种选择，第二个打水的有2种选择，最后一个有1种选择，共有6种打水顺序；
（2）要使等候的时间最少，需要让用时最少的先接打水，即按小玉→小敏→小丽的顺序使等侯的时间和最少；这时当小玉打水时需要三个人等候，当小敏打水时需要两个人等候，当小丽打水时只有一个人等候，等侯时间的总和为：2×3+3×2+4=16（分钟），据此解答．

解答：解：（1）3×2×1=6（种），
答：他们有6种不同的打水顺序．

（2）按小玉→小敏→小丽的顺序使等侯的时间和最少．
2×3+3×2+4=16（分钟），
答：三人等候时间的总和最少是16分．

点评：（1）考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．
（2）是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先打水．