Question

20．一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

Answer 1

分析 （1）可以把这个三位数表示为100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），因为99a+9b可以被3整除，所以只要a+b+c可以被3整除，就可以．
（2）这个四位数表示为1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d），同样得出这样的规律．
（3）从中可以得出：一个5位数、6位数…，能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以．

解答 解：（1）这个三位数表示为100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），因为99a+9b可以被3整除，
所以只要a+b+c可以被3整除，就可以．
因此一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以．
（2）这个四位数表示为1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d），
因为999a+99b+9c可以被3整除，所以只要a+b+c+d被3整除，这个四位数就能被3整除．
所以四位数能否被3整除也有这样的规律．
（3）一个5位数、6位数…，能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以．

点评 一个多位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以．