Question

某班同学参加体育测试，其中百米得优着20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远都得优者7人，跳高、百米得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，跳高得优者22人，全班三项都是优秀的有5人，只有1名同学各项都没达优秀．求全班人数？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：根据题意可知：参加三个项目得优者的总人次为：20+18+22=60人次，然后分别减去百米、跳远都得优者7人，跳高、百米得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，这样参加体育测试得优者的同学多减了三项都都是优秀5人，然后加上5人即可，最后加上1名同学各项都没达优的．

解答： 解：20+18+22-7-6-8+5+1
=60-21+6
=45（人）；
答：全班人数45人．

点评：此题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．