Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm．求△DEB的周长．

Answer 1

【答案】6厘米

【解析】

试题分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．

解：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．

又因为AD=AD，

在△CAD和△EAD中：

∠C=∠DEA，

∠CAD=∠DEA，

AD=AD，

所以△CAD≌△EAD，

所以AC=AE，CD=DE．

因为AC=BC，

所以BC=AE．

所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6厘米．

答：△DEB的周长6厘米．