Question

一批需加工的电路板，甲乙两人合作3天可以完成，乙丙合作5天可以完成，甲丙合作6天可以完成，如果三人一起合作，那么几天可以完成？如果甲乙丙单独做，那么各需多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率是多少，再用它们的和除以2，求出三人的工作效率之和是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出三人一起合作，那么几天可以完成；最后分别求出三人的工作效率，再用1除以每人的工作效率，求出如果甲乙丙单独做，那么各需多少天即可．

解答： 解：三人的工作效率之和是：
（

1

3

+

1

5

+

1

6

）÷2
=

7

10

÷2
=

7

20

三人一起合作，一共需要：
1÷

7

20

=2

6

7

(天)

甲单独做需要：
1÷（

7

20

-

1

5

）
=1÷

3

20

=6

2

3

（天）

乙单独做需要：
1÷（

7

20

-

1

6

）
=1÷

11

60

=5

5

11

(天)

丙单独做需要：
1÷（

7

20

-

1

3

）
=1÷

1

60

=60（天）
答：三人一起合作，2

6

7

天可以完成，甲单独做需要6

2

3

天，乙单独做需要5

5

11

天，丙单独做需要60天．

点评：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出三人的工作效率之和是多少．