Question

如图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等．若这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置．
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米，π取3.14，结果保留两位小数）

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其六边形的顶点旋转60°，则圆绕六个顶点共旋转了360°，即它转了1圈，再加上在六条边作无滑动滚动时要转六圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．
（2）如图：小圆实际走过的轨迹为六个矩形面积加六个圆心角为60°，半径为1的扇形面积之和，总面积就是白加黑，由此进行求解．

解答：解：（1）根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其六边形的顶点旋转60°，
则圆绕六个顶点共旋转了360°，即它转了1圈，再加上在六条边作无滑动滚动时要转六圈，
这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．
答：这个小圆滚动了7圈．

（2）6×2πr×2r+π（2r）²
=24π+4π
=28π
=28×3.14
=87.92（平方厘米）
答：这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是87.92平方厘米．

点评：弄清楚小圆实际走过的轨迹，是解答本题的关键．